In Santiago de Chile geboren, studierte Claudio Estay Schlagzeug zunächst am Konservatorium seiner Heimatstadt, dann an der Hochschule für Musik und Theater München. Zu seinen dortigen Lehrern zählte der 2016 verstorbene Peter Sadlo. Estay spielte in zahlreichen Orchestern in Chile, Venezuela und Deutschland. Seit 2013 ist er erster Schlagzeuger im Bayerischen Staatsorchester. Er ist Lehrbeauftragter an der Hochschule für Musik und Theater München und Dozent der Covent Garden Soloists Academy.