studierte an der Musikhochschule „Felix Mendelssohn Bartholdy“ Leipzig und war anschließend zwei Jahre Solo-Cellist des Gewandhausorchesters. 1962 wurde er Solo-Cellist des Orchesters der Komischen Oper Berlin. Er gewann mehrere nationale und internationale Preise und trat mit vielen Orchestern als Solist auf. Konzerte mit bedeutenden Dirigenten wie Franz Konwitschny, Kurt Masur, Václav Neumann, Hans Swarowski, Zdenek Kosler, George Singer, in fast allen Ländern Europas, Süd- und Mittelamerika, Ägypten, Syrien, Jordanien, Irak und Japan. Seit 1974 ist er Professor an der Hochschule für Musik „Hanns Eisler“ Berlin und hält Meisterkurse im In- und Ausland. Jurytätigkeit bei internationalen Wettbewerben in Leipzig, Markneukirchen, Moskau, Helsinki, München, Prag. Josef Schwab war Mitglied des Streichquartetts der Deutschen Staatsoper Berlin.